Determine o centro de massa de uma calota hemisférica de densidade constante, raio interno r1 e raio externo r2.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

Colocando a casca na região z > 0, com a base no plano xy, teremos por simetria, que x - = y - = 0 .

Daí, temos que:

z - = ∫ φ = 0 2 π ∫ θ = 0 π / 2 ∫ r = r 1 r 2 ρ z r 2 d r s e n θ   d θ d φ / ∫ φ = 0 2 π ∫ θ = 0 π / 2 ∫ r = r 1 r 2 ρ r 2 d r s e n θ   d θ d φ

Usando:

z = cos ⁡ θ

Resolvendo as integrais teremos que:

z - = 3 r 2 4 - r 1 4 8 r 2 3 - r 1 3

Resposta

Ver passo a passo.