Determine o centro de massa de um cone uniformemente sólido com diâmetro da base 2a, altura h e um hemisfério sólido de raio a, onde as duas bases se tocam.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

O diagrama (um desenho) do que o enunciado pede facilita a visualização do que é necessário para resolver o problema:

Por simetria, temos que:

x - = y - = 0

Do problema 9.2 temos que o centro de massa do cone é:

z = h 4

Do problema 9.1 temos que o centro de massa do hemisfério é:

z = 3 r 2 4 - r 1 4 8 r 2 3 - r 1 3

Então o problema se reduz a:

z 1 = 1 4 h ;   m 1 = 1 3 ρ 1 π a 2 h

z 2 = - 3 8 a ;   m 2 = 2 3 ρ 2 π a 3

Daí, temos que:

z - = m 1 z 1 + m 2 z 2 m 1 + m 2 = ρ 1 h 2 - 3 ρ 2 a 2 4 ρ 1 h + 2 ρ 2 a

Para ρ 1 = ρ 2 :

z - = h 2 - 3 a 2 4 h + 2 a

Resposta

Ver passo a passo.