Determine o centro de massa de um cone uniformemente sólido com diâmetro da base 2a e altura h.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

O diagrama (um desenho) do que o enunciado pede facilita a visualização do que é necessário para resolver o problema:

Por simetria, temos que:

x - = y - = 0

Usando coordenadas cilíndricas ( ρ , φ , z ), sendo ρ 0 a densidade de massa:

z - = ∫ φ = 0 2 π ∫ ρ = 0 a ∫ z = 0 - h a ρ + h ρ 0 z ρ d ρ d φ d z / ∫ φ = 0 2 π ∫ ρ = 0 a ∫ z = 0 - h a ρ + h ρ 0 z ρ d ρ d φ d z

z - = h 4

O centro de massa está no eixo, a 3h/4 do vértice do cone.

Resposta

Ver passo a passo.