Determine o centro de massa de um fio uniforme que subtende um arco θ se o raio do arco circular é a, como mostra a Figura 9.4.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

O diagrama (um desenho) do que o enunciado pede facilita a visualização do que é necessário para resolver o problema:

Por simetria, temos que:

y - = 0

Se:

σ = m a s s a c o m p r i m e n t o = > M = σ a θ

Então:

x - = 1 M ∫ - θ / 2 θ / 2 x d m = 1 M ∫ - θ / 2 θ / 2 x σ a d θ

Usando:

M = σ a θ   e   x = acos ⁡ θ

Temos que:

x - = 1 θ ∫ - θ 2 θ 2 acos ⁡ θ d θ = a θ s e n θ 2 - s e n - θ 2 = 2 a θ s e n θ 2

Ou seja, as coordenadas do centro de massa pedido são:

x - = 2 a θ s e n θ 2   e   y - = 0

Resposta

Ver passo a passo.