39. Determine, diretamente por integração, o centróide da superfície da figura.

Passo 1
Falaaa.. belezinha???
Nessa questão vamos usar as equações para centróide:
E já vamos começar fazendo o desenho da figura e separando um elemento infinitesimal:

Passo 2
Vamos primeiro achar a área da figura que, como é um triângulo, é dada por:
Agora precisamos definir quem é o bendito .
Repara só que a gente pegou um elemento beeeemmmm fininho, de largura , então podemos considerar esse elemento como um retângulo de largura e altura .
Daí então temos que:
E para a posição do centróide do elemento:
E também precisamos expressa o em termos de (já que queremos integrar e tal tal tal).
Fazendo uma semelhança de triângulos:
Passo 3
Agora sim é só partir pro abraço e usar as equações.
Para :
Passo 4
Para :
Acabamos essa. Bora pra próxima?