Enunciado

Determine as equações dos esforços seccionais das vigas balcão (de raio r e ângulo central φ ) situadas no plano XY e esquematizadas na próxima figura. A partir dessas equações, trace os correspondentes diagramas para o caso de ( φ = π ) .

ii)

Passo 1

E aí.....tudo belezinha?

Considerando o ângulo apresentado, devemos utilizar as equações de equilíbrio apresentadas logo abaixo.

∑ M x = ∫ α φ 2 p Y p - Y . r . d γ

∑ M y = - ∫ α φ 2 p . X p - X . r . d γ

V = p . r . α + φ 2

Além das equações de equilíbrio devemos levar em conta as relações que serão retiradas da separação abaixo.

X p = r . ( sin ⁡ φ 2 - sin ⁡ γ )

Y p = r . cos ⁡ γ - cos ⁡ φ 2

X = r . ( sin ⁡ φ 2 - sin ⁡ α )

Y = r . ( cos ⁡ α - cos ⁡ φ 2 )

Passo 2

Considerando isso podemos ter novas equações de momentos, sendo mostradas abaixo.

M x = p . r 2 ∫ α - φ 2 cos ⁡ γ - cos ⁡ α . d γ = p . r 2 . α . cos ⁡ α - sin ⁡ α + φ 2 . cos ⁡ α - sin ⁡ φ 2  

M y = p . r 2 . ∫ α - φ 2 sin ⁡ γ - sin ⁡ α . d γ = p . r ^ 2 . α . sin ⁡ α   + cos ⁡ α + φ 2 . sin ⁡ α - cos ⁡ φ 2

Considerando isso temos

M = M x . sin ⁡ α - M y . cos ⁡ α = - p . r 2 . 1 + sin ⁡ φ 2 . sin ⁡ α - cos ⁡ φ 2 . cos ⁡ α

T = - M x . cos ⁡ α - M y . sin ⁡ α = - p . r 2 . α + φ 2 - sin ⁡ φ 2 . cos ⁡ α - cos ⁡ φ 2 . sin ⁡ α

Ao considerarmos φ = π , temos:

M = - p . r 2 . 1 + sin ⁡ α

T = - p . r 2 . α + π 2 - cos ⁡ α

V = p . r . α + π 2

Passo 3

Considerando isso os gráficos ficarão como demonstrados logo abaixo;

E agora, bora para a próxima questão =)

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