Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 20
Determine as equações da linha elástica utilizando as coordenadas e e especifique a inclinação e a deflexão em . é constante.
Passo 1
Faaaaala aí! O que ele quer aqui é que a gente use dois sistemas de referência diferentes para achar . Um com origem na ponta esquerda da viga () e um com origem na ponta direita ().
Aí a gente usa que
Acha o momento, integra duas vezes e acha para esses dois casos.
Antes de tudo, a gente só precisa especificar as reações dessa viga. Colocando as reações e no engaste:
Agora sim. Bora!
Passo 2
Vamos achar a função momento para o intervalo
Repara que é mais fácil achar o momento nesse intervalo olhando só para parte esquerda da viga, ao cortar ela numa seção dentro do nosso intervalo, e esquecendo a direita. Então ajuda se a gente usar o sistema , beleza?
Sabemos que:
Logo:
Passo 3
Aí como o enunciado pediu para usar os dois, para a outra parte da viga, usamos .
Será o mesmo processo aqui, só que para :
Logo:
Passo 4
Agora, vamos aplicar as condições de contorno e continuidade. Nelas a gente retrata que o deslocamento e a inclinação no apoio são nulos. E há continuidade tanto de quando de no ponto a carga uniforme termina.
As condições de contorno serão:
e
Já as condições de continuidade serão:
e
Logo, substituindo:
Passo 5
Para as equações da linha elástica, temos:
Já a inclinação em ocorre em .
Quanto à deflexão em B, temos