Determine a expressão para a velocidade x ˙ j para a resposta amortecida representada pela Equação (4.64).

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a expressão para a velocidade x ˙ j para a resposta amortecida

x ˙ ( t ) = 1 k ∑ i = 1 j - 1   Δ F i - - τ ω n e - τ ω n t - t i c o s ⁡ ω d t - t i + e - 5 τ t - t i ω d s i n ⁡ ω d t - t i - - τ ω n e - τ ω n t - t i τ ω n ω d s i n ⁡ ω d t - t i

- e - τ ω n t - t i τ ω n ω d ⋅ ω d ⋅ c o s ⁡ ω d t - t i

= 1 k ∑ i = 1 j - 1   Δ F i e - τ ω n t - t i ω d + τ 2 ω n 2 ω d s i n ⁡ ω d t - t i

x ˙ j = x ˙ t = t j = 1 k ∑ i = 1 j - 1   Δ F i ω d + τ 2 ω n 2 ω d e - τ ω n t j - t i s i n ⁡ ω 2 t j - t i

Resposta

x ˙ j = x ˙ t = t j = 1 k ∑ i = 1 j - 1   Δ F i ω d + τ 2 ω n 2 ω d e - τ ω n t j - t i s i n ⁡ ω 2 t j - t i

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