Determine a força F na extremidade da viga C de maneira que o deslocamento em C seja zero. EI é constante. Use o teorema de momentos das áreas.

Passo 1

Salve, Salve nação, tudo belezinha?

Bora resolver essa bomba juntos? Haha

Simboráaaaa

Vamos começar com um diagrama de corpo livre da viga

Calculando as reações de apoio

Iremos aplicar as condições de equilíbrio.

E a soma das forças horizontais serão iguais a zero.

∑ F x = 0

A x = 0

Tomemos momentos sobre A

∑ M A = 0

- B y 2 a + P a + F 3 a = 0

B y = 3 F + P 2

Passo 2

A soma das forças verticais é igual a zero, portanto

∑ F y = 0

A y + B y - P - F = 0

A y + 3 F + P 2 - F = 0

A y = P - F 2

Calculando o momento em vários pontos da viga

Calculando o momento em A

∑ M A = 0

Calculando o momento em B

M B = - F × a

= - F a

Calculando o momento em C, temos

M C = 0

Calculando o momento em D, temos

M D = A y × a

= P a 2

Passo 3

Desenhando o digrama para a viga, temos

Vamos desenhar também a curva elástica da viga

Passo 4

Dos triângulos semelhantes, temos

t C / A 3 a = t B / A 2 a

t C / A = 3 2 t B / A

Calculando a deflexão em B em relação a A:

t B / A = 1 2 P a 2 E I 2 a 2 a 2 + 1 2 - F a E I 2 a × 1 3 × 2 a

= P a 3 2 E I - 2 F a 3 3 E I

Calculando a deflexão em C em relação a A:

t C / A = 1 2 P a 2 E I 2 a 2 a + 1 2 - F a E I 2 a 1 3 × 2 a + a + 1 2 - F a E I 2 a 2 3 a

= P a 3 E I - 2 F a 3 E I

Resolvendo os triângulos semelhantes

t C / A = 3 2 t B / A

P a 3 E I - 2 F a 3 E I = 3 2 P a 3 2 E I - 2 F a 3 3 E I

F = P 4

Resposta

Portanto, a força necessária para fazer o deslocamento em C como zero é

P 4