Enunciado

Determine a força nos membros A B , A D e A C da treliça de espaço e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para determinar as forças em cada membro, deve-se fazer o diagrama de corpo livre dos mesmos de modo que sejam indicadas todas as forças atuando neles.

Como a junta A é comum aos três membros, é ideal fazer o equilíbrio de forças tendo este ponto como a referência.

Passo 2

Então, escolhendo a junta A e fazendo o seu DCL, tem-se que:

Com isso, é possível encontrar as equações das forças em cada eixo e montar um sistema de equações para determinar os valores desejados.

Então,

∑ F z = 0 ⇒ F A D 0,6 6,12   - 600 = 0

F A D = 2473,86   k N

∑ F x = 0 ⇒ F A C 2,4 5,96 - F A B 2,4 5,96 = 0

F A B = F A C   1

∑ F y = 0 ⇒ F A C 0,45 5,96 + F A B 0,45 5,96 - F A D 0,45 6,12 = 0

F A C 0,45 5,96 + F A B 0,45 5,96 = 2473,86 0,45 6,12   2

Passo 3

Então, com as equações (1) e (2) é possível determinar o valor das outras duas forças. Como elas são iguais, então teremos:

F A B = F A C = 1220,65   k N

Resposta

F A D = 2473,86   k N

F A B = 1220,65   k N

F A C = 1220,65   k N

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