Determine as forças resultantes nos pinos A, B e C da treliça de telhado em arco tri articulado.

Passo 1

E ai meus queridos, tudo dentro dos eixos?

Haha

Bora resolver essa comigo?

Encostaaa

Já vamos iniciar com o nosso diagrama da treliça

Passo 2

Vamos considerar a parte AB e redesenhar esse diagrama

Vamos tomar o momento sobre A

∑ M A = 0

B y 8 + B x 5 - 2 3 - 3 4 - 4 5 = 0

8 B y + 5 B x = 38

Passo 3

Agora iremos considerar a parte BC e redesenhar o nosso diagrama

Tomando o momento sobre C, teremos

∑ M C = 0

B y 7 + 4 5 + 5 2 - B x 5 = 0

7 B y - 5 B x = - 30

Agora resolvendo as duas equações a seguir, iremos obter:

8 B y + 5 B x = 38

7 B y - 5 B x = - 30

B y = 0.533   k N

B x = 6.7467   k N

(Observação: podemos resolver por matrizes, cramer, escalonamento, ou de algum outro método que achar fácil).

Passo 4

Para o membro AB, nós temos

∑ F x = 0

A x - B x = 0

A x = B x

∑ F y = 0

A y + B y - 2 - 3 - 4 = 0

A y + 0.533 - 2 - 3 - 4 = 0

A y = 8.467   k N

Para o membro BC, temos

∑ F x = 0

B x - C x = 0

B x = C x

C x = 6.7467   k N

∑ F y = 0

C y - B y - 4 - 5 = 0

C y - 0.533 - 4 - 5 = 0

C y = 9.533   k N

Passo 5

A força resultante no pino A

F A = A x 2 + A y 2

F A = 6.7467 2 + 8.467 2

F A = 10.83   k N

A força resultante no pino B.

F B = B x 2 + B y 2

F B = 6.7467 2 + 0.533 2

F B = 6.77   k N

A força resultante no pino C.

F C = C x 2 + C y 2

F C = 6.7467 2 + 9.533 2

F C = 11.67   k N

F C ≈ 11.7   k N

Resposta

F A = 10.83   k N

F B = 6.77   k N

F C ≈ 11.7   k N