Enunciado

Determine a maior tensão de flexão desenvolvida no elemento se ele for submetido a um momento fletor interno M   =   40   k N . m .

Passo 1

Fala galerinha bonita, tudo jóinha?

Se liga só, nesse exercício aqui o enunciado nos pede para determinar a maior tensão de flexão desenvolvida no elemento se ele for submetido a um momento fletor interno dado como M = 40   kN.m .

Iradoso, primeiro, a gente pode lembrar que a tensão é dada através da relação:

σ = M y I

Desse modo, a tensão máxima ocorre na coordenada y do centróide:

σ m á x = M y - I

Show de bola, então dado que o enunciado já nos deu o valor do momento fletor M , quer dizer que se a gente encontrar o valor da coordenada y - e do momento de inércia I , vamos desenrolar a questão. Bora lá!

Passo 2

Belezera, então vamos determinar a coordenada y do centróide, tal que:

y - = 100 × 10 × 5 + 180 × 10 × 100 + π × 30 2 × 220 100 × 10 + 10 × 180 + π × 30 2

y - = 143,411   mm

Agora, podemos calcular o momento de inércia:

I = 0,1 × 0,01 3 12 + 0,1 × 0,01 × 0,138411 2 + 0,01 × 0,18 3 12 + 0,01 × 0,18 × 0,043411 2 + π × 0,03 6 12 + π × 0,03 2 × 0,07659 2

Logo:

I = 4,464 × 10 - 5

Passo 3

Show de bolinhas, agora que temos todos os dados, é só a gente colocar na equação. Logo, a tensão será:

σ m á x = 40 × 10 3 × 0,143411 4,464 × 10 - 5

σ m á x = 129   MPa

Resposta

σ m á x = 129   MPa

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Para a viga e carregamento mostrados, ( a ) trace os diagramas de força cortante e momento fletor e ( b ) determine as equações das curvas de força cortante e momento fletor.
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Trace os diagramas de força cortante e o momento fletor para a viga e carregamento mostrados, e determine o valor máximo absoluto ( a ) da força cortante e momento fletor e ( b ) do momento fletor.
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