Enunciado

Determine o momento M que deve ser aplicado à viga de modo a criar uma tensão de compressão no ponto D, σ = 30 MPa. Além disso, trace um rascunho da distribuição de tensão que age na seção transversal e calcule a tensão máxima desenvolvida na viga.

Passo 1

Gurizadaa tudo belezinha? Se liga só, o exercício pede para que possamos encontrar o momento, ele da a tensão então opaaaa!!! Vamos definir a equação:

σ = M c I

Mas notem que temos que achar o momento , mas não temos a inércia (I) então vem comigo para encotrá-la....

A equação da inércia é definida como:

I = b × h 3 12

Se liga só temos a área interna e a externa, a interna notamos o comprimento de 150 mm e a externa paredes de 25 mm , então o comprimento externo: 150+25+25=200 mm

Agora temos que fazer a área externa menos a interna , vem comigo ;)

I = 200 × 200 3 12 - 150 × 150 3 12 = 91,458 × 10 6 m m 4

Podemos agora achar o momento M, pois temos a tensão:

σ = M × c I

Como a tensão foi dada em M P a , podemos usar a relação:

1 M P a = 1 N / m m 2

30 M P a = 30 N / m m 2

Vamos deixar tudo em mm para conseguirmos trabalhar...

Já temos o momento, temos o momento de inércia, falta a nossa distância c que vai do ponto até a linha neutra, que para o ponto B vai ser:

c = 150 2 = 75 m m

Agora é partir pro abraço...

σ = M × c I → 30   N / m m   ²   = M × 75 m m 91,458 × 10 6 m m 4

M = 36,5 × 10 6   N m m

Passo 2

Como temos o momento, podemos calcular a tensão máxima, que será a tensão atuante na parte mais distante da linha neutra, agora a nossa distância c vai ser para um ponto na extremidade...

c = 200 2 = 100 m

σ = M × c I

σ m a x = ( 36,5 × 10 6   N m m ) × 200 2 m m 91,458 × 10 6 m m 4 = 40   N / m m ²

σ m a x = 40 M P a

Esboçando a distribuição de tensões na peça, temos:

Resposta

M = 36,5 k N m

σ m a x = 40 M P a

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