Enunciado

Determine o momento de inércia de área em relação ao eixo x . Depois usando o teorema dos eixos paralelos, determine o momento de inércia em relação ao eixo x ' que passa pelo centroide C da área. y - = 120   m m

Passo 1

O problema pede que encontremos o momento de inércia no eixo x e no eixo paralelo x ' .

O problema nos dá que:

x = 200 y 1 / 2

Agora, de forma diferencial pela área da curva:

d A = 2 x   d y = 2 200 y 1 / 2 d y

Passo 2

Então, vamos para o momento de inércia em relação ao eixo x , que é dado pela integral:

I x = ∫ A y 2 d A = ∫ 0 200 y 2 2 200 y 1 2 d y

Resolvendo a integral, temos:

I x = 914,29 ⋅ 10 6   m m 4

Passo 3

E por fim, para encontrar o momento de inércia em relação ao eixo x ' , nós usamos o teorema de dos eixos paralelos, que é:

I x = I x ' + A d y 2

Onde, a área A é encontrada pela integral da equação do passo 1.

A = ∫ d A = ∫ 0 200 2 200   y 1 / 2   d y

Com o resultado da integral, obtemos:

A = 53,33 ⋅ 10 3   m m 2

Então, substituindo no teorema, ficamos com:

914,29 ⋅ 10 6 = I x ' + 53,33 ⋅ 10 3 ⋅ 120 2

Assim encontramos:

I x ' = 146 ⋅ 10 6   m m 4

Resposta

I x = 914,29 ⋅ 10 6   m m 4

I x ' = 146 ⋅ 10 6   m m 4

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