Determine o momento de inércia do cilindro em relação ao eixo a-a do cilindro. O cilindro tem massa m.

Passo 1

O enunciado gurizada pede que a gente determine os o momento de inércia do cilindro em relação ao eixo a-a do cilindro. O cilindro tem massa m.

A massa do elemento diferencial é d m = ρ d V = ρ π a 2 d y

d I a a = 1 4 d m a 2 + d m y 2 = 1 4 ρ π a 2 d y a 2 + ρ π a 2 d y y 2 = 1 4 ρ π a 4 + ρ π a 2 y 2 d y

I a a = ∫ d I a a = ∫ 0 h   1 4 ρ π a 4 + ρ π a 2 y 2 d y = ρ π a 2 h 12 3 a 2 + 4 h 2

Portanto

m = ∫ m   d m = ∫ 0 h   ρ π a 2 d y = ρ π a 2 h

Por isso

I a a = m 12 3 a 2 + 4 h 2

Resposta

I a a = m 12 3 a 2 + 4 h 2