Determine o momento de inércia e o raio de giração da superfície sombreada da figura, em relação ao eixo y.

Passo 1

Alô Alô, galerinha do responde ai, tudo bem?

Bora lá

A equação para a parte sombreada é

Seguido do D.C.L

Passo 2

Vamos considerar uma tira elementar dx para a figura dada.

A área da faixa elementar é d A = y ⋅ d x

O momento de inércia d I x da área elementar é

I y = ∫ d I y

= ∫ x 2 d A

= ∫ x 2 y d x

= ∫ x 2 ⋅ b 1 - x a 1 2 d x

= x 2 b - b a x 1 2 d x

= ∫ 0 a b x 2 - b a x 5 2   d x

Passo 3

Integrando a equação, teremos

I y = ∫ 0 a b x 2 - b a x 5 2   d x

= b x 3 3 - b a x 7 2 7 2 0 a

= a 3 b 3 - 2 7 b a 7 2 - 1 2

= 7 a 3 b - 6 a 3 b 21

I y = a 3 b 21

O raio de giração é

k y 2 = a 3 b 21 a b 3

k y = a 3 b 21 × 3 a b

k y = a 2 7

Resposta

I y = a 3 b 21

k y = a 2 7