Determine o momento de inércia e o raio de giração da superfície sombreada ilustrada, em relação ao eixo y.

Passo 1
Falaiii meus xuxu’s, ceis tão bonzinho??
Espero que sim hein, bora lá pra mais uma?
Encostaaaa
Já iremos iniciar considerando uma faixa elementar vertical na área sombreada

Passo 2
Escreveremos a equação da curva dada
Escrevendo a expressão para a área elementar
Escreveremos a expressão para o momento elementar de inércia
Integrando o momento elementar de inércia
Portanto, os limites da integração mudarão de
Passo 3
Portanto, temos que a expressão 1 se tornará
Assim, o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo y é
Escrevendo a expressão para a área da parábola
Calculando o raio de giração
Sendo assim, o raio de giração da figura dada é de
Resposta
Assim, o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo y é
Sendo assim, o raio de giração da figura dada é de