Determine o momento de inércia e o raio de giração da superfície sombreada em relação ao eixo x.

Passo 1

Falaiii meus xuxu’s, ceis tão bonzinho??

Espero que sim hein, bora lá pra mais uma?

Encostaaaa

Vamos dividir nossa área em 3 retângulos como mostra a figura a seguir

Vamos considerar a seguinte figura como retângulo 1

Iremos encontrar o momento de inércia para a porção retangular 1 usando a seguinte expressão

I x 1 = 1 12 b 1 h 1 3 + A 1 y 1 2

A 1 = 120   m m × 120 m m

A 1 = 14400   m m 2

I x 1 = 1 12 × 120 × 120 3 + 14400 + 90 2

I x 1 = 13392 × 10 4 m m 4

Passo 2

Considerando o segundo triangulo

Iremos encontrar o momento de inércia para a porção retangular 2 usando a seguinte expressão

I x 2 = 1 12 b 2 h 2 3

A 2 = 6 0   m m × 30 0 m m

A 2 = 180 00   m m 2

I x 2 = 1 12 × 30 0 × 6 0 3

I x 2 = 54 × 10 5 m m 4

Considerando o retângulo 3

Iremos encontrar o momento de inércia para a porção retangular 3 usando a seguinte expressão

I x 3 = 1 12 b 3 h 3 3 + A 3 y 3 2

A 3 = 120   m m × 120 m m

3 = 14400   m m 2

I x 3 = 1 12 × 120 × 120 3 + 14400 + 90 2

I x 3 = 13392 × 10 4 m m 4

Passo 3

Encontre o momento de inércia da área total em relação ao eixo x usando a relação seguinte

I x = I x 1 + I x 2 + I x 3

I x = 13392 × 10 4 m m 4 + 54 × 10 5 m m 4 + 13392 × 10 4 m m 4

I x = 27324 × 10 4 4 m m 4

Portanto o momento de inércia total em torno do eixo x é de 27324 × 10 4 m m 4 .

Encontraremos o raio de giração da área sombreada usando a seguinte expressão

k x 2 = I x A 1 + A 2 + A 3

k x 2 = 27324 × 10 4 14400 + 18000 + 14400

k x = 5838.46   m m 2

k x = 74.409   m m

Portanto, o raio de giração é 74.409   m m .

Resposta

Portanto o momento de inércia total em torno do eixo x é de 27324 × 10 4 m m 4 .

Portanto, o raio de giração é 74.409   m m .