Determine o momento de inércia e o raio de giração da superfície sombreada em relação ao eixo y.

Passo 1

Boraaa galerinha, aniimaaa, vamos resolver mais um!!

Só bora então!!

Vamos dividir nossa área em 3 retângulos como mostra a figura a seguir

Vamos considerar a seguinte figura como retângulo 1

Iremos encontrar o momento de inércia para a porção retangular 1 usando a seguinte expressão

I y 1 = 1 12 b 1 h 1 3 + A 1 y 1 2

A 1 = 120   m m × 120 m m

A 1 = 14400   m m 2

I y 1 = 1 12 × 120 × 120 3 + 14400 + 90 2

I y 1 = 13392 × 10 4 m m 4

Passo 2

Considerando o segundo triangulo

Iremos encontrar o momento de inércia para a porção retangular 2 usando a seguinte expressão

I y 2 = 1 12 b 2 3 h 2

A 2 = 60   m m × 300 m m

A 2 = 18000   m m 2

I y 2 = 1 12 × 300 3 × 60

I y 2 = 135 × 10 6 m m 4

Passo 3

Considerando o retângulo 3

Iremos encontrar o momento de inércia para a porção retangular 3 usando a seguinte expressão

I y 3 = 1 12 b 3 h 3 3 + A 3 y 3 2

A 3 = 120   m m × 120 m m

A 3 = 14400   m m 2

I y 3 = 1 12 × 120 × 120 3 + 14400 + 90 2

I y 3 = 13392 × 10 4 m m 4

Passo 4

Encontre o momento de inércia da área total em relação ao eixo x usando a relação seguinte

I y = I y 1 + I y 2 + I y 3

I y = 13392 × 10 4 m m 4 + 135 × 10 6 m m 4 + 13392 × 10 4 m m 4

I y = 402.84 × 10 6 m m 4

Portanto o momento de inércia total em torno do eixo x é de 402.84 × 10 6 m m 4 .

Encontraremos o raio de giração da área sombreada usando a seguinte expressão

k y 2 = I y A 1 + A 2 + A 3

k y 2 = 402.84 × 10 6 m m 4 14400 + 18000 + 14400

k y = 8607.692   m m 2

k y = 92.77   m m

Portanto, o raio de giração é 92.77   m m .

Resposta

Portanto o momento de inércia total em torno do eixo x é de 402.84 × 10 6 m m 4 .

Portanto, o raio de giração é   92.77   m m .