Determine o momento de inércia I y do sólido formado girando a área sombreada em torno do eixo x. A densidade do material é ρ = 12 slug/ f t 3 .

Passo 1

O enunciado gurizada pede que a gente determine o momento de inércia I y do sólido formado girando a área sombreada em torno do eixo x. A densidade do material é ρ = 12 slug/ f t 3 .

A massa do elemento diferencial é d m = ρ d V = ρ π y 2 d x = ρ π x d x

d I y = 1 2 d m y 2 + d m x 2 = 1 4 [ ρ π x d x ] ( x ) + ( ρ π x d x ) x 2 = ρ π 1 4 x 2 + x 3 d x

I y = ∫ d I y = ρ π ∫ 0 4   1 4 x 2 + x 3 d x = 69.33 π ρ = 69.33 ( π ) ( 12 ) = 2614 s l u g ⋅ f t 2

Resposta

I y = 2614 s l u g ⋅ f t 2