Determine a posição do centroide a área plana da figura.

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

Bora pra mais uma??

Então, encostaa!!

Já iremos desenhar a área sombreada para melhor visualização

Passo 2

A área sombreada dada é obtida pelas seguintes áreas

Passo 3

Pela equação da curva parabólica temos y = k x 2

Temos

y = 160   m m

x = 400   m m

Substituindo na equação da curva

y = k x 2

160 = k 400 2

k = 160 400 2

k = 1 × 10 - 3 m m - 1

Em x = 200   m m

y 1 = 1 × 10 - 3 200 2

y 1 = 40   m m

Os primeiros momentos das áreas componentes em relação aos eixos de coordenadas serão calculados e inseridos na tabela, como mostra a seguir:

Passo 4

A coordenada x do centroide da área sombreada é feita da seguinte maneira

x ¯ = ∑ x ¯ A ∑ A

= 60 × 10 5 18666.67

= 321.43   m m

Portanto, a coordenada x do centroide da área sombreada é 321.43   m m .

A coordenada y do centroide da área sombreada é feita da seguinte maneira

y ¯ = ∑ y ¯ A ∑ A

= 9.92 × 10 5 18666.67

= 53.143   m m

Portanto, a coordenada y do centroide da área sombreada é 53 . 1 43   m m .

Resposta

Portanto, a coordenada x do centroide da área sombreada é 321.43   m m .

Portanto, a coordenada y do centroide da área sombreada é 53.143   m m .