Enunciado

Determine o produto de inércia para a área em relação aos eixos x   e y .

Passo 1

Como o enunciado foi bem direto com relação ao que deseja, vamos estabelecer aqui as bases para resolvê-lo. Nosso diferencial de área será dado por

d A = y   d x = x 4 ⋅ x - 8 d x

As coordenadas do centroide são dadas por x - = x   e   y - = - y 2 = - x 8 ⋅ x - 8 . Sendo assim, o diferencial do produto inercial com relação aos eixos x   e   y será

d I x y = d I - x ' y ' + d A x c y c  

d I x y = 0 + x 4 ⋅ x - 8 d x ⋅ x ⋅ - x 8 ⋅ x - 8

Integrando ambos os lados de 0 a 4 m   vamos encontrar o nosso produto inercial que será dado por

I x y = ∫ 0 4 - x 5 32 - 2 x 3 + x 4 2 d x ≈ - 46,9 m 4

Resposta

I x y = - 46,9 m 4

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