Determine o produto da inércia I x y do objeto formado girando a área sombreada em torno da linha x = 5 pés. Expresse o resultado em termos da densidade do material, ρ.

Passo 1

O enunciado gurizada pede que a gente determine o produto da inércia I x y do objeto formado girando a área sombreada em torno da linha x = 5 pés. Expresse o resultado em termos da densidade do material, ρ.

∫ 0 3   d m = ρ 2 π ∫ 0 3   ( 5 - x ) y d x = ρ 2 π ∫ 0 3   ( 5 - x ) 3 x d x = 38.4 ρ π

∫ 0 3   y ~ d m = ρ 2 π ∫ 0 3   y 2 ( 5 - x ) y d x = ρ π ∫ 0 3   ( 5 - x ) ( 3 x ) d x = 40.5 ρ π

Passo 2

Portanto

y - = 40.5 ρ π 38.4 ρ π = 1.055 f t

O sólido é simétrico em relação a y, portanto

I x y ' = 0

I x y = I x y ' + x - y - m

= 0 + 5 ( 1.055 ) ( 38.4 ρ π )

I x y = 636 ρ

Resposta

I x y = 636 ρ