Determine os produtos de inércia I x y , I y z , e I x z ,da placa fina. O material tem uma densidade por unidade de área de   50   k g / m 2 .

Passo 1

O enunciado gurizada pede que a gente determine os produtos de inércia I x y , I y z , e I x z ,da placa fina. O material tem uma densidade por unidade de área de   50   k g / m 2

As massas dos segmentos (1) e (2) mostradas na Fig.  a  são   m 1 = 50 ( 0.4 ) ( 0.4 ) = 8 k g e m 2 = 50 ( 0.4 ) ( 0.2 ) = 4 k g . Por simetria, I - x ' y ' = I - y ' z ' = I - x ' z ' = 0 para segmento 1 e I - x ' ' y ' ' = I - y ' ' z ' ' = I - x ' ' z ' ' = 0 para segmento 2

I x y = Σ I - x ' y ' + m x G y G

= [ 0 + 8 ( 0.2 ) ( 0.2 ) ] + [ 0 + 4 ( 0 ) ( 0.2 ) ] = 0.32 k g ⋅ m 2

Passo 2

I y z = Σ I - y ' z ' + m y G z G

= [ 0 + 8 ( 0.2 ) ( 0 ) ] + [ 0 + 4 ( 0.2 ) ( 0.1 ) ] = 0.08   k g ⋅ m 2

I x z = ∑ I - x ' z ' + m x G z G

= [ 0 + 8 ( 0.2 ) ( 0 ) ] + [ 0 + 4 ( 0 ) ( 0.1 ) ] = 0

Resposta

I x y   = 0.32   k g ⋅ m 2 I y z   = 0.08   k g ⋅ m 2 I x z   = 0