Determine a razão de esbeltez e a carga de flambagem de Euler para cavilhas redondas de madeira com 1 m de comprimento e diâmetro de (a) 16 milímetros. (b) 25 mm. Suponha que E   =   10   G P a .

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

  1. Sabemos que a área da seção transversal do membro é
  2. A = π 4 d 2

    Logo

    A = π 4 × 16 2

    = 201.061   m m 2

    Momento de inércia

    I = π 64 d 4

    I = π 64 × 16 4

    = 3216.99   m m 4

    Passo 2

    O raio de giração

    r = I A

    r = 3216.99 201.062

    r = 4   m m

    Relação de esbeltez

    L r = 1 × 10 3 4

    L r = 250

    Portanto, a razão de esbeltez é de 250.

    A carga de flambagem de Euler

    P c r = π 2 E I L 2

    P c r = π 2 × 10 × 10 3 × 3216.99 1000 2

    P c r = 317.5   N

    Portanto, a carga de flambagem de Euler é de 317.5 N.

    Passo 3

  3. Diâmetro da carvilha, d = 25   m m

A razão de esbeltez é

L r

Onde r é o raio de giração

A área da seção transversal do membro

A = π 4 d 2

Logo

A = π 4 × 25 2

= 490.874   m m 2

Momento de inércia

I = π 64 d 4

I = π 64 × 25 4

= 19174.76   m m 4

Passo 2

O raio de giração

r = I A

r = 19174.76 490.874

r = 6.25   m m

Relação de esbeltez

L r = 1 × 10 3 6.25

L r = 160

Portanto, a razão de esbeltez é de 160.

A carga de flambagem de Euler

P c r = π 2 E I L 2

P c r = π 2 × 10 × 10 3 × 19174.76 1000 2

P c r = 1892.47   N

Portanto, a carga de flambagem de Euler é de 1892.47   N .

Resposta

  1. L / r = 250 ; P c r = 318   N
  2. L / r = 160 ; P c r = 1892   N