Determine as reações de apoio da s grelhas esquematizadas na próxima figura:

Passo 1

Tudo bem, gente? A primeira coisa a se fazer nessa questão é notar que temos as seguintes reações

Além disso, temos que descobrir a distância em y do engaste até o ponto onde a força 15   k N é aplicada. Nesse caso, temos que notar que temos um triângulo retângulo com um dos ângulos sendo 60 ° e um dos catetos igual a 1,5 m . O outro cateto, de tamanho d , é justamente o que queremos descobrir. Para isso, temos que usar a tangente do ângulo:

t a n 60 ° = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e = d 1,5   m ⇒ d = 1,5   m   ⋅ t a n 60 ° = 1,5   m ⋅ 1,73 = 2,6   m

Agora, temos que identificar as forças:

  • Temos uma força de 15   k N atuando a uma distância do engaste de 1,5   m na direção x e 2,6   m na direção y .
  • Temos uma força de 15   k N a 3   m de distância do engaste na direção x .

Passo 2

O próximo passo agora é usar as equações de equilíbrio para obter as reações (lembre-se que os momentos no sentido anti-horário tem sinal positivo) :

∑ F X = 0   ⇒ R 1 = 0

∑ F Y = 0   ⇒ R 2 = 0

∑ F Z = 0   ⇒ R 3 - 15   k N - 20   k N = 0 ⇒ R 3 = 35   k N

∑ M X | Y = 0 ,   Z = 0 = 0   ⇒ R 4 + 15   k N ⋅ 2,6   m = 0 ⇒ R 4 + 39   k N m = 0 ⇒ R 4 = - 39   k N m

∑ M Y | X = 0 ,   Z = 0 = 0   ⇒ R 5 + 15   k N ⋅ 1,5     m + 20   k N ⋅ 3 m = 0 ⇒ R 5 + 22,5   k N m + 60   k N m = 0

⇒ R 5 = - 82,5   k N m

∑ M Z | X = 0 ,   Y = 0 = 0 ⇒ R 6 = 0

Os sinais negativos em R 4 e R 5 indicam que esses momentos estão no sentido horário.

Resposta

R 1 = R 2 =   R 6 = 0

R 3 = 35   k N  

R 4 = - 39   k N m

R 5 = - 82,5   k N m