Determine as reações de apoio dos pórticos planos esquematizados na próxima figura.

Passo 1

Neste pórtico temos uma rótula, que denotaremos por C. Então temos uma equação de equilíbrio adicional Essa equação adicional é muito importante porque agora temos uma incógnita a mais, a reação horizontal em B. Vamos aplicar a equação de equilíbrio na rótula C em relação a viga AC e no ponto A em relação ao pórtico.

Para começar, vamos identificar as forças, separando entre as que agem horizontalmente e verticalmente.

Forças horizontais:

Entre as forças horizontais, temos as reações H A e H B , e duas forças de 5   k N , ambas a uma distância de 4,4 m do ponto A, uma atuando na rótula e outra a 4,8 m da rótula.

Forças verticais:

Além das reações verticais R A e R B temos uma força com distribuição triangular de módulo máximo 20   k N / m , que equivale a uma força de 20   k N / m ⋅ 4,8 m / 2 = 48   k N aplicada em x = 2 ⋅ 4,8 m / 3 = 3,2 m .

Passo 2

Aplicando as forças obtidas no passo anterior às equações de equilíbrio, obtemos

∑ M C A C = H A ⋅ 4,4   m = 0   ⇒ H A = 0  

O valor de H A pode ser substituído na equação de equilíbrio das forças horizontais para obter H B :

∑ F X =   5   k N   +   5   k N   +   H A + H B = 10   k N + H B = 0   ⇒ H B =   - 10   k N

Agora, no ponto A, temos

∑ M A A C B = R B ⋅ 4,8   m - 5   k N ⋅ 4,4   m - 5   k N ⋅ 4,4   m - 48   k N ⋅ 3,2   m = 0

⇒ R B ⋅ 4,8   m = 197,6   k N m   ⇒ R B = 197,6   k N m 4,8   m = 41,17   k N

Substituindo R B na equação de equilíbrio das forças horizontais, obtemos R A :

∑ F Y = R A + R B - 48   k N = 0   ⇒ R A = - R B + 48   k N = - 41,17   k N + 48   k N   =   6,83   k N

Resposta

H A = 0

H B =   - 10   k N

R A =   6,83   k N

R B = 41,17   k N