Determine as reações de apoio das vigas representadas na próxima figura.

Passo 1

Temos duas reações em A, uma vertical e uma horizontal ( H A = 0 ), e uma reação vertical no apoio B (a uma distância l de A). Os momentos serão calculados em relação ao ponto A.

A força distribuída em forma de trapézio (distribuição trapezoidal) pode ser dividida como uma distribuição uniforme e uma distribuição triangular, como mostrado na figura acima. Assim fica bem mais fácil né? A distribuição uniforme tem módulo constante p 1 e seu efeito é equivalente a uma força p 1 l aplicada em l / 2 , ou seja, no meio da viga. A distribuição triangular começa com módulo 0 até p 2 - p 1 . Assim, ela é equivalente a uma força ( p 2 - p 1 ) ⋅ l / 2 aplicada em 2 l / 3 . Ambas as forças equivalentes apontam para baixo.

Passo 2

Aplicando as equações de equilíbrio, obtemos:

∑ M A = R B ⋅ l - p 1 l ⋅ l 2 - ( p 2 - p 1 ) l 2 ⋅ 2 l 3 = R B ⋅ l - p 1 l 2 2 - ( p 2 - p 1 ) l 2 3 = 0

⇒ R B = p 1 l 2 + ( p 2 - p 1 ) l 3 = p 1 l ( 1 2 - 1 3 ) + p 2 l 3 = p 1 l 6 + p 2 l 3

∑ F Y = R A + R B - p 1 l   - ( p 2 - p 1 ) l 2 = R A + R B - p 1 l ( 1 - 1 2 ) - p 2 l 2 = R A + R B - ( p 1 + p 2 ) l 2 = 0

⇒ R A = - R B + ( p 1 + p 2 ) l 2 = - p 1 l 6 - p 2 l 3 + p 1 l 2 + p 2 l 2 = p 1 l 6 ( 3 - 1 ) + p 2 l 6 ( 3 - 2 ) = p 1 l 3 + p 2 l 6

Resposta

H A = 0

R A = p 1 l 3 + p 2 l 6

R B = p 1 l 6 + p 2 l 3