Determine as reações de apoio das vigas representadas na próxima figura.

Passo 1

No apoio A, temos uma reação vertical e uma horizontal. Como não há forças horizontais, então H A = 0 . No apoio B, que está a uma distância l de A, temos somente a reação vertical. Vamos calcular os momentos com relação a A.

O segredo aqui é descobrir a força que tem efeito equivalente ao da força distribuída p 0 x 2 l 2 e seu ponto de aplicação:

R = ∫ 0 l p d x = p 0 l 2 ∫ 0 l x 2 d x = p 0 l 2 x 3 3 | 0 l = p 0 l 2 l 3 3 = p 0   l 3

∫ 0 l p x   d x = p 0 l 2 ∫ 0 l x 3   d x = p 0 l 2 x 4 4 | 0 l = p 0 l 2 l 4 4 = p 0   l 2 4 ⇒ x = ∫ 0 l p x   d x ∫ 0 l p d x = p 0   l 2 4 p 0   l 3 = 3 l 4 .

Logo, o efeito da força distribuída p 0 x 2 l 2 é equivalente a aplicar uma força de módulo p 0   l 2 3 no ponto x = 3 l 4 .

Passo 2

Agora, aplicamos essas forças nas equações de equilíbrio:

∑ M A = R B ⋅ l - p 0   l 2 3 ⋅ 3 l 4 = R B ⋅ l - p 0   l 3 4 = 0 ⇒ R B = p 0   l 2 4

∑ F Y = R A + R B - p 0   l 2 3 = 0 ⇒ R A = - R B + p 0   l 2 3 = - p 0   l 2 4 + p 0   l 2 3 = p 0   l 2 12 ( 4 - 3 ) = p 0   l 2 12

Resposta

H A = 0

R A = p 0   l 2 12

R B = p 0   l 2 4