Determine as reações de apoio das vigas representadas na próxima figura.

Passo 1

Vamos tomar o ponto A como referência para calcular os momentos das forças. Primeiramente, identificamos as forças:

A força de reação em B está a 5 m do ponto A. A força de 10   k N está a 60   ° em relação a viga e a 2 m do ponto A. Logo, tem componentes

F → 10 =   10   k N   c o s   60   °   i ^ - 10   k N   s e n     60   °   j   ^ = 10   k N   ⋅ 0,5 i ^ - 10   k N   0,866   j   ^  

F → 10 = 5   k N i ^ - 8,7   k N   j   ^

A força distribuída de 5   k N / m é equivalente a aplicar uma força

F = 5   k N / m ⋅ 6 m = 30   k N

a uma distância x = 3 m do ponto A. Temos duas forças de 15   k N , uma que está no ponto A (logo não gera momento da força) e uma a uma distância 6 m do ponto A. Além disso, a força de reação horizontal H A aponta na direção x . O diagrama de corpo livre está esquematizado abaixo:

Passo 2

Agora, podemos aplicar as equações de equilíbrio:

∑ M A = R B ⋅ 5 m   - 15   k N ⋅ 6 m - 30   k N ⋅ 3 m + 8,7   k N ⋅ 2 m = 0

⇒ R B ⋅ 5 m   = 15   k N ⋅ 6 m + 30   k N ⋅ 3 m - 8,7   k N ⋅ 2 m = 162,6   k N m

⇒ R B = 162,6   k N m 5 m = 32,5   k N

∑ F x = H A + 5   k N = 0   ⇒ H A = - 5   k N

O sinal negativo indica que H A aponta na direção negativa de x .

∑ F Y = R A + R B - 8,7   k N - 30   k N - 15   k N - 15   k N = 0

⇒ R A =   - R B + 68,7   k N =   - 32,5   k N + 68,7   k N = 36,2   k N

Resposta

H A = 5   k N

R A = 3   6,2   k N

R B = 32,5   k N