Determine as reações de apoio das vigas representadas na próxima figura.

Passo 1

No primeiro apoio, que chamaremos de A, temos uma reação vertical e uma horizontal. Como não há forças horizontais, podemos concluir que H A = 0 . No segundo apoio, B, está a uma distância l de A e tem somente a reação vertical. Vamos calcular os momentos com relação a A.

A força distribuída na primeira metade viga tem módulo máximo p 0 em x = l / 2 . Assim, essa força é equivalente a aplicar uma força de módulo ( p 0 ⋅ l / 2 ) / 2 = p 0 l / 4 , no ponto x = 2 ( l / 2 ) / 3 = l / 3 . Essas fórmulas foram demonstradas no exercício 2 viii, então se você ficou com dúvida, dá uma olhadinha lá.

A força distribuída na segunda metade vai ter os mesmos valores, mas agora temos que prestar atenção que l / 3 é a distância até a extremidade direita (ponto B). Então a distância do ponto de aplicação da força equivalente até A é na verdade l - l / 3 = 2 l / 3 . Além disso, essa força aponta no sentido positivo de y .

Passo 2

As equações de equilíbrio nos dão:

∑ M A = R B ⋅ l - p 0 l 4 ⋅ l 3 + p 0 l 4 ⋅ 2 l 3 = 0   ⇒ R B - p 0 l 12 + 2   p 0 l 12 = R B + p 0 l 12 = 0 ⇒ R B = - p 0 l 12

∑ F Y = R A + R B - p 0 l 4 + p 0 l 4 = 0   ⇒ R A = - R B = p 0 l 12 .

O sinal negativo quer dizer que R B aponta no sentido negativo de y .

Resposta

H A = 0

R A = p 0 l 12

R B = - p 0 l 12