Determine as reações nos apoios. Presuma que A é fixo e B e C são rolos que podem empurrar ou puxar a viga. EI é constante.

Passo 1

E ai meus querido, show de bolinhas?

Bora resolver essa juntinho comigo??

Bora lá então meus amores..

Primeiro passo de toda a questão de analise estrutural, e efetuar o desenho do D.C.L da viga

ou material, portanto:

Calculando os fatores de rigidez para a barra BA e BC, temos

K B A = 4 E I L

= 4 E I 5

= 0.8   E I

K B A = 3 E I L

= 3 E I 2.5

= 1.2   E I

Passo 2

Vamos escrever a expressão para os fatores de distribuição em cada junta

D F A B = 0

D F C B = 1

D F B A = K B A K B A + K B C

= 0.8   E I 0.8 E I + 1.2 E I

= 0.4

D F B A = K B C K B A + K B C

= 1.2   E I 0.8 E I + 1.2 E I

= 0.6

Passo 3

Calculando os momentos terminais fixos da viga, teremos

F E M A B = - w L 2 12

= - 12 × 5 2 12

= - 25   k N ∙ m

F E M B A = - w L 2 12

= 12 × 5 2 12

= 25   k N ∙ m

Passo 4

Calculando os momentos de cada junta usando a tabela de distribuição de momentos como mostra abaixo:

Portanto, os momentos finais em A, B e C são - 30   k N ∙ m ,   15   k N ∙ m   e   0 .

Passo 5

Considerando o equilíbrio horizontal da viga

∑ H = 0

A x = 0

Considerando a viga BC

∑ M C = 0

B y × 2.5 + M B C = 0

B y = 15 2.5

B y = 6   k N

Vamos considerar agora o equilíbrio vertical da viga BC

∑ V = 0

B y + C y = 0

6 + C y = 0

C y = - 6   k N

Portanto, a reação no suporte C é - 6   k N .

Passo 6

Considerando a viga AB

∑ M A = 0

- M A + M B + 12 × 5 2 2 = B y × 5

30 - 15 - 150 = B y × 5

B y = 27   k N

Considerando o equilíbrio vertical da viga AB

∑ V = 0

A y + B y = 12 × 5

A y = 33   k N

Calculando a reação total em B

B y = 27 + 6

B y = 33     k N

Portanto, as reações nos apoios A e B são 33   k N   ↑     e     33   k N   ( ↑ ) .

Resposta

Portanto, a reação no suporte C é - 6   k N .

Portanto, as reações nos apoios A e B são 33   k N   ↑     e     33   k N   ( ↑ ) .