Determine as reações nos apoios. Presuma que os rolos possam exercer uma força para cima ou para baixo na viga. EI é constante.

Passo 1

Vocês estão prontos crianças??

Estamos capitão??

Eu não ouvi direitoooo...

Estamos capitãoooo haha

Bora resolver essa comigoooo??

Sabemos que o módulo de rigidez EI é constante para ambos os membros

A matriz de força e deslocamento é calculada da seguinte maneira:

Passo 2

A matiz e dada como

Para o membro 1

Para o membro 2

Passo 3

Pela relação Q = k D

Onde k = k 1 + k 2

Passo 4

Ao resolvermos , obteremos

20 = E I ( 0.5 D 1 + 0.25 D 2 )

0.5 D 1 + 0.25 D 2 = 20 E I               ( 1 )

72 = E I ( 0.25 D 1 + 0.8333 D 2 )

0.25 D 1 + 0.8333 D 2 = 72 E I               ( 2 )

Resolvendo as duas podemos encontrar D 1     e     D 2

D 1 = 87.527 E I

D 2 = - 3.764 E I

Passo 5

Temos também Q u = K 21 D u + K 22 D k

Calculando as reações da seguinte maneira, temos

Passo 6

Reação em 3:

Q 3 = E I 0.0938 × 3.764 E I - 0.0938 × 87.527 E I

= - 7.85   k N

R 3 = 7.85   k N   ↓

Reação em 4:

Q 4 = E I 0.0938 × 3.764 E I + 0.0 521 × 87.527 E I

= 4.207   k N

R 4 = 6 × 12 2 + 4.207

R 4 = 40.2   k N   ↑

Reação em 5:

Q 5 = E I 0 . 1667 × 87.527 E I

= 14.59   k N ∙ m

= 6 × 12 2 2 + 14.59

M 5 = 86.6   k N ∙ m

Reação em 6:

Q 3 = E I 0.0 417 × 87.527 E I

= 3.65   k N

= 6 × 12 2 + 3.65

R 6 = 39.9   k N   ↑

Resposta

R 3 = 7.85   k N   ↓

R 4 = 40.2   k N   ↑

M 5 = 86.6   k N ∙ m

R 6 = 39.9   k N   ↑