Enunciado

Determine as reações nos apoios A e B; em seguida, trace o diagrama de momento fletor. EI é constante.

Passo 1

Fala aí galera, partiu resolver outra questão de resmat. O primeiro passo nessa questão é determinar a equação do momento. Para isso, basta vir caminhando com a coordenada x pela viga somando ou diminuindo as parcelas dos momentos causadas pelas forças. Como nosso foco aqui não é determinar reações de apoio e existe um capítulo do livro só pra isso, vamos direto para a equação do momento:

M x = M 0 - M b L x - M 0

Caso tenham dúvida nos valores, basta aplicar as equações de equilíbrio.  

Sabemos que a equação da linha neutra é:

E I d 2 v d x 2 = M x

Logo, integrando 2 vezes os dois lados da equação, teremos:

E I v = M 0 - M b L x ³ - M 0 2 x ² + C 1 x + C 2

Para determinar as constantes, vamos aplicar as condições de contorno:

x = 0 → v = 0

x = L → v = 0

Aplicando as condições e resolvendo o sistema:

C 1 = 2 M 0 L + M B L 6

C 2 = 0

Passo 2

A condição de continuidade será:

x = L → d v d x = 0  

Substituindo, teremos:

M b = - M 0 2

Aplicando-se as equações de equilíbrio, teremos:

A y = B y = 3 M 0 2 L

B x = 0

Passo 3

Fazendo o diagrama, teremos:

Resposta

M b = - M 0 2

A y = B y = 3 M 0 2 L

B x = 0

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