Determine a tração máxima e a mínima no cabo.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Então moçadinha bora dar inicio a nossa resolução com a seguinte figura

Passo 2

O diagrama de corpo livre pode ser ser feito da seguinte maneira

Passo 3

Agora iremos formar a equação que define o formato do cabo, e vamos fazer isso da seguinte maneira:

y = (h)/(L^2) x^2

Onde, h é a distância vertical entre o centro do cabo e o suporte, L é a distância horizontal entre o centro do cabo e o suporte e x é a distância do eixo horizontal da forma.

Agora iremos fazer algumas substituições na nossa formulinha, bora lá:

y = (2)/(10^2) x^2

y = 0,02 x^2

Passo 4

A tensão máxima no cabo é dada da seguinte maneira

T_m á x = w L sqrt(1 + ((L)/(2 h))^2)

= 16 * 10 * sqrt(1 + ((10)/(2 * 2))^2)

= 160 sqrt(7.25)

T_m á x = 430.813 k N

Portanto, o valor máximo do cabo é 430.81 kN.

Passo 5

A tensão mínima no cabo é dada da seguinte maneira

T_m á x = T_o sqrt(1 + a^2 x^2)

T_o = (T_m á x)/(sqrt(1 + a^2 x^2))

A equação do cabo é

y = 0.5 * a x^2

0.5 a = 0.02

a = 0.04

Fazendo as devidas substituições, teremos

T_o = (430.813)/(sqrt(1 + 0.04^2 xx 10^2))

T_o = 400 k N

Portanto, o valor mínimo do cabo é de 400 kN.

Resposta

Portanto, o valor máximo do cabo é 430.81 kN.

Portanto, o valor mínimo do cabo é de 400 kN.