Determinou-se experimentalmente que o momento fletor no ponto K da estrutura da figura é 300   N ⋅ m . Determine : (a) a tração no fio AD e (b) a correspondente força interna no ponto J

Passo 1

Alô Alô, galerinha do responde ai, tudo bem?

Bora lá

Vamos considerar o seguinte D.C.L de DK

Passo 2

  1. Pela figura

tan ⁡ θ = 300 160

θ = 61.93 °

Tomemos momentos sobre K

∑ M K = 0

- 300 × 10 3 - T c o s   θ 200 + T s i n   θ 280 = 0

T 280 sin ⁡ 61.93 ° - 100 cos ⁡ 61.93 ° = 300 × 10 3

T = 300 × 10 3 200

T = 1500 N

Portanto, a tensão no fio AD é de 1.5   k N

Passo 3

Iremos considerar o D.C.L de JD

Passo 4

Da equação de equilíbrio ao longo do eixo de x

∑ F x = 0

V j - 1500 cos ⁡ θ = 0

V J = 1500 cos ⁡ 61.93 °

V J = 705.8   N

Portanto, a força cortante em J no membro JD é de 705.8   N →

Da equação de equilíbrio ao longo do eixo de y

∑ F y = 0

- F J + 1500 sin ⁡ θ = 0

F J = 1500 sin ⁡ 61.93 °

F J = 1323.6   N

Portanto, a força normal em J no membro JD é de 1323.6   N ↓

Tomando momentos sobre J

∑ M J = 0

- M J - ( 1500 cos ⁡ θ ) 200 + 1500 sin ⁡ θ 280 = 0

M J = 1500 ( 280 sin ⁡ 61.93 ° - 200 cos ⁡ 61.93 ° )

M J = 229431.8   N ⋅ m m

M J = 229.4   N ⋅ m

Portanto, o momento fletor em J no membro JD é de 229.4   N ⋅ m   s e n t i d o   h o r a r i o .

Resposta

  1. Portanto, a tensão no fio AD é de 1.5   k N
  2. Portanto, a força normal em J no membro JD é de 1323.6   N ↓ .

Portanto, o momento fletor em J no membro JD é de 229.4   N ⋅ m   s e n t i d o   h o r a r i o .

Portanto, a força cortante em J no membro JD é de 705.8   N → .