O diagrama tensão-deformação para um determinado aço inoxidável liga é mostrada na Figura P3.14. Uma haste feita desse material é inicialmente 800 mm de comprimento a uma temperatura de 20°C. Depois de uma tensão força é aplicada à haste e a temperatura é aumentada por 200°C, o comprimento da haste é 804 mm. Determine a tensão no haste e indique se o alongamento na haste é elástico ou inelástico. Assuma o coeficiente de expansão térmica para este material é 18 × 10 6 /   ° C .

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

A tensão normal devido ao aumento da temperatura T 2 = 200 ° C é dada por

ε T = α ∆ T

= ( 18 × 10 6 /   ° C ) ( 200 ° C )

ε T = 0.0036   m m / m m

Portanto, o alongamento na haste devido ao aumento da temperatura é dado como

δ T = ε T L

= ( 0.0036   m m / m m ) ( 800   m m )

δ T = 2.88   m m

O alongamento restante apesar do alongamento de 4 mm do alongamento total é dado por

δ   = 4   m m - δ T

= 4   m m - 2.88   m m

δ = 1.12   m m

Passo 2

Devido a este alongamento, a deformação produzida é dada por

ε = δ L

= 1.12   m m 800   m m

= 0.0014   m m / m m

Para encontrarmos a tensão barra, precisaremos encontrar o módulo de elasticidade do material, partindo dos dados da curva de tensão de deformação.

Observando, podemos descobrir que a deformação obtida está claramente na região linear da curva. Como está na região linear a haste está na região elástica.

Passo 3

Da curva tomando a escala inferior e obtendo valores próximos à deformação de 0.0014 mm/mm que é a tensão correspondente a este valor 0.002 mm/mm, é de 400 MPa. Portanto, o módulo de elasticidade é dado por

E = ∆ σ ∆ ε

= 400   M P a - 0 0.002 m m m m - 0

E = 200   M P a

Partindo do módulo de elasticidade obtido, a tensão correspondente à deformação de 0,002 mm/mm pode ser encontrada pela lei de Hooke

σ = E ε

= ( 200   M P a ) ( 0.0014   m m / m m )

σ = 280   M P a

Resposta

Portanto, a tensão correspondente à deformação de 0.002   m m / m m é de 280   M P a .