O disco gira em torno do eixo z a uma taxa constante sem escorregar no plano horizontal. Determine a velocidade e a aceleração do ponto A no disco.
Passo 1
Velocidade Angular: Os eixos de coordenadas para o quadro fixo (X,Y,Z) e o quadro rotativo (x,y,z) no instante mostrado são definidos para serem coincidentes. Assim, a velocidade angular do disco neste instante (com referência a X,Y,Z ) pode ser expressa em termos de componentes i,j,k. Como o disco rola sem escorregar, então sua velocidade angular é sempre direcionada ao longo do eixo instantâneo de velocidade zero (eixo y). Desta forma,
Igualando as componentes k e j, temos
Passo 2
Aceleração Angular: A aceleração angular α será determinada investigando a taxa de tempo de mudança da velocidade angular em relação ao referencial XYZ fixo. Como ω sempre está no plano X-Y fixo, então ω={-0,8660j}rad/s é observado como tendo uma direção constante a partir do quadro xyz girando se este quadro estiver girando em. Aplicando a Eq. 20-6 com, temos
Passo 3
Velocidade e Aceleração: Aplicando as Eqs. 20-3 e 20-4 com ω e α obtidos acima , temos