O disco de 40 kg está girando a ω = 100 rad/s. Quando a força P é aplicada ao freio conforme indicado pelo gráfico. Se o coeficiente de atrito cinético em B for μk=0,3, determine o tempo t necessário para impedir que o disco gire. Despreze a espessura do freio.

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine o tempo t necessário para impedir que o disco gire. Despreze a espessura do freio.

Equilíbrio. Como o deslizamento ocorre na pastilha de freio,   F f = μ k N = 0.3   N . Referindo-se ao FBD a alavanca do freio, Fig. a,

Σ M A = 0 ;               N ( 0.6 ) - 0.3 N ( 0.2 ) - P ( 0.3 ) = 0

N = 0.5556 P

Portanto

F f = 0.3 ( 0.5556 P ) = 0.1667 P

Passo 2

Princípio do Impulso e Momentum. O momento de inércia de massa do disco em relação ao seu centro O é I O = 1 2 m r 2 = 1 2 ( 40 ) 0.15 2 = 0.45 k g ⋅ m 2

I O ω 1 + Σ ∫ t 1 t 2   M O d t = I O ω 2

É necessário que   ω 2 = 0 . Supondo que t>2 s,

0.45 ( 100 ) + ∫ 0 t   [ - 0.1667 P ( 0.15 ) ] d t = 0.45 ( 0 )

0.025 ∫ 0 t   P d t = 45

∫ 0 t   P d t = 1800

1 2 ( 500 ) ( 2 ) + 500 ( t - 2 ) = 1800

t = 4.60 s

Desde t>2s, a suposição estava correta.

Resposta

t = 4.60 s