Um disco de massa M e raio -R roda sem deslizamento para baixo de um plano inclinado da horizontal por um ângulo . O disco tem um eixo curto sem peso de raio irrelevante. A partir deste eixo, é suspenso um pêndulo simples de comprimento e cujo peso tem uma massa m. Considere que o movimento do pêndulo acontece no plano do disco e encontre as equações de Lagrange para o sistema.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Façamos um esboço da situação dita no enunciado:

Onde é o comprimento da distancia entre o ponto inicial e até onde a o centro do disco está.
Então as coordenadas para o disco é:
E para o pendulo:
Então vamos escrever a função lagrangiana?!
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Primeiro, vamos escrever a energia cinética:
No disco há a anergia de rotação
Assim:
E a energia potencial:
Passo 3
Bom, sabemos que , e isso é bom porque reduz os graus de liberdade. O momento de inercia do disco é
Assim, a lagrangiana é:
E a matriz de equação de movimento para as coordenadas e
De onde temos: