Um disco A de 4 kg é montado no braço BC, que tem massa desprezível. Se um torque   M = 5 e 0.5 t N ⋅ m , onde t está em segundos, é aplicado ao braço em C, determine a velocidade angular de BC em 2 s partindo do repouso. Resolva o problema assumindo que (a) o disco está apoiado em um rolamento liso em B de modo que ele gire com translação curvilínea, (b) o disco está fixo ao eixo BC e (c) o disco recebe uma rotação inicial livre velocidade angular de ω D = { - 80 k } r a d / s antes da aplicação do torque.

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine (a) o disco está apoiado em um rolamento liso em B de modo que ele gire com translação curvilínea, (b) o disco está fixo ao eixo BC e (c) o disco recebe uma rotação inicial livre velocidade angular de ω D = { - 80 k } r a d / s antes da aplicação do torque.

(a) H z 1 + Σ ∫ M z d t = H z 2

0 + ∫ 0 2   5 e 0.5 t d t = 4 v B ( 0.25 )

5 0.5 e 0.5 t 0 2 = v B

v B = 17.18 m / s

Portanto

ω B C = 17.18 0.25 = 68.7 r a d / s

Passo 2

(b) H z 1 + Σ ∫ M z d t = H z 2

0 + ∫ 0 2   5 e 0.5 t d t = 4 v B ( 0.25 ) + 1 2 ( 4 ) ( 0.06 ) 2 ω B C

Uma vez que v B = 0.25 ω B C , então

ω B C = 66.8 r a d / s

Passo 3

(c) H z 1 + Σ ∫ M z d t = H z 2

- 1 2 ( 4 ) ( 0.06 ) 2 ( 80 ) + ∫ 0 2   5 e 0.5 t d t = 4 v B ( 0.25 ) - 1 2 ( 4 ) ( 0.06 ) 2 ( 80 )

Uma vez que v B = 0.25 ω B C

ω B C = 68.7 r a d / s

Resposta

(a) ω B C = 68.7 r a d / s (b) ω B C = 66.8 r a d / s (c) ω B C = 68.7 r a d / s