O disco, que tem uma massa de 20kg, está sujeito ao momento de binário M=(2θ+4)N⋅m, onde θ está em radianos. Se ele parte do repouso, determine sua velocidade angular quando ele tiver dado duas voltas.

Passo 1

E aí galera o enunciado pede que a gente determine sua velocidade angular quando ele tiver dado duas voltas.

Energia cinética. Como o disco começa do repouso T 1 = 0 . O momento de inércia de massa do disco em relação ao seu centro O é   I 0 = 1 2 m r 2 = 1 2 ( 20 ) 0.3 2 = 0.9   k g ⋅ m 2 . Desta forma

T 2 = 1 2 I 0 ω 2 = 1 2 ( 0.9 ) ω 2 = 0.45 ω 2

Passo 2

Trabalho. Referindo-se ao FBD do disco, Fig. a, apenas o momento de par M funciona, que é positivo

U M = ∫ M d θ = ∫ 0 2 ( 2 π )   ( 2 θ + 4 ) d θ = θ 2 + 4 θ 0 4 π = 208.18 J

Princípio do trabalho e da energia

T 1 + Σ U 1 - 2 = T 2

0 + 208.18 = 0.45 ω 2

ω = 21.51 r a d / s = 21.5 r a d / s

Resposta

ω = 21.5 r a d / s