Discuta o movimento de um fio contínuo quando as condições iniciais forem: q ˙ x , 0 = 0 ,   q ˙ x , 0 = A s e n 3 π x / L . Resolva a solução em modos normais.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de sistemas contínuos; ondas.

As velocidades iniciais são zero e, portanto, todos os νr desaparecem [veja a Eq. (13.8b)]. Os µr são dados por [ver Eq. (13.8a)]:

μ r = 2 A L ∫ 0 L s e n 3 π x L   s e n r π x L d x = A δ 3 r

De modo a:

μ 3 = A   e   μ r = 0   s e   r ≠ 3

A frequência característica ω3 é [ver Eq. (13.11)]:

ω 3 = 3 π L τ ρ

E, portanto:

q x , t = A c o s 3 π L τ ρ t s e n 3 π x L

Para o conjunto particular de condições iniciais usadas, apenas um modo normal é excitado.

Resposta

Ver passo a passo.