Discuta o movimento de uma partícula descrito pela Equação 3.34 no caso de (isto é, a resistência de amortecimento é negativa).
Passo 1
Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!
Bem galerinha temos que se a resistência de amortecimento for negativa, a equação do movimento é:
Onde pois . A solução geral é apenas a Eq. 3.40 com alterado para .
A partir desta equação, vemos que o movimento não é limitado, independentemente dos valores relativos de e .
Dessa forma os três casos distinguidos na seção 3.5 agora tornam-se:
Caso 1: Se , o movimento consiste em uma solução oscilatória de frequência , multiplicado por um exponencial cada vez maior:
Caso 2: Se , a solução é:
que novamente é cada vez maior.
Caso 3: Se , a solução é:
Onde:
Esta solução também aumenta continuamente com o tempo.
Os casos das árvores descrevem movimentos nos quais a partícula está sempre se afastando de sua posição inicial, como nos casos 2 ou 3, ou está oscilando em torno de sua posição inicial, mas com amplitude que cresce com o tempo, como no caso 1. Como , o meio no qual a partícula se move continuamente fornece energia à partícula e o movimento cresce sem limites.
Com isso nós finalizamos aqui nossa questão, tudo beleza? Te vejo na próxima!