Enunciado

A distribuição do carregamento do solo na parte inferior de uma plataforma de construção é mostrada. Substitua esse carregamento por uma força resultante equivalente e especifique sua posição, medida a partir do ponto O .

Passo 1

A fim de determinar a força resultante, a sua intensidade equivale à soma de todas as forças que estão atuando na carga distribuída. Por esse fato, a resultante que seria definida pela integração entre uma força por unidade de comprimento e um elemento de comprimento, ela pode ser determinada pela área abaixo da curva da carga distribuída, ou seja:

F R = ∫ L w x d x = ∫ A d A = A

E a sua posição de atuação em relação ao ponto O pode ser determinada através do princípio dos momentos, já que são relacionadas as forças envolvidas e a distância delas até o ponto de referência para os momentos ocorrerem.

Passo 2

Como existem duas partes da força distribuída que são trapezoidais, estas podem ser divididas em duas áreas mais simples tal como um retângulo e um triângulo. Então, a força resultante será dada pela soma dessas duas áreas divididas:

↑ F R = A r e t 1 + A t r i a n g 1 + A r e t 2 + A t r i a n g 2

F R = 1 3,6 + 1 2 5 3,6 + 2 2,7 + 1 2 4 2,7

Logo,

F R = 23,4   k N ↑

Passo 3

Agora, para saber a distância do ponto de atuação da força resultante até o ponto O deve ser feito o somatório de momentos em relação a esse ponto, tal que a força distribuída foi dividida e representada por duas áreas retangulares e duas áreas triangulares.

Lembrando que a distância para calcular o momento gerado por uma força distribuída é dada pela posição do centroide da área até o ponto de referência, deve-se lembrar também que a posição do centroide de um triângulo é calculada como:

x ¯ t r i a n g = b 3

Deve-se atentar que a posição do centroide do triângulo retângulo é medido a partir do cateto vertical, ou seja:

E do centroide de um retângulo é:

x ¯ r e t = b 2

Passo 4

Logo, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto O , admitindo que o momento é positivo no sentido horário, tem-se que:

M R O = F R d

23,4 d = 1 3,6 x ¯ r e t 1 + 1 2 5 3,6 3,6 - x ¯ t r i a n g 1 + 2 2,7 3,6 + x ¯ r e t 2 +

+ 1 2 4 2,7 ( 3,6 + x ¯ t r i a n g 2 )

23,4 d = 1 3,6 3,6 2 + 1 2 5 3,6 3,6 - 3,6 3 + 2 2,7 3,6 + 2,7 2 +

+ 1 2 4 2,7 ( 3,6 + 2,7 3 )

d = 3,38   m

Resposta

F R = 23,4   k N ↑

d = 3,38   m

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