Dois blocos, cada um com massa M, sâo conectados por um fio sem extensão, uniforme, de comprimento l. Um bloco é posicionado em uma superfície horizontal lisa, e o outro é suspenso pela lateral, e o fio passa por uma polia sem fricção. Descreva o movimento do sistema (a) quando a massa do fio for irrelevante e (b) quando o fio tiver uma massa m.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Para a)
Fazendo um esboço da situação, temos:

Veja que o comprimento do fio é:
Então:
Assim, a lagrangiana é:
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
A equação para o movimento é:
Assim:
De forma que
Integrando, temos:
Assumindo que
Passo 3
Para b)
Quando o fio tiver massa, nós devemos considerar a energia cinética e potencial dele também, assim:
Adicionando essas energias à Lagrangiana do item a), temos:
Agora a equação de movimento:
É:
Desde que:
Assim:
Onde:
De forma que, ao final temos:
Resposta
Para a)
Para b)