Enunciado

Dois elementos de madeira de seção transversal retangular uniforme de 80 × 120   m m são unidos por uma junta colada conforme mostra a figura. Sabendo que β = 22 ° e que as tensões máximas admissíveis na junta são, respectivamente, 400   k P a em tração e 600   k P a em cisalhamento, determine a maior força centrada P   que pode ser aplicada.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora pra outra questão.

Como a tensão é a força sobre a área, precisamos calcular a área da seção inclinada. A área será:

A = 80 × 120 = 9,6 × 10 3 m m ² = 9,6 × 10 - 3   m ²

Neste caso, as direções serão paralelas ou perpendiculares à seção.

A tensão de resistência a tração é igual a força normal máxima sobre a área

τ = N A

Sendo que a força normal é a força P decomposta na direção perpendicular à seção:

N = P s e n β

Logo, τ = P s e n β A

400 × 10 3 = P s e n 20 ° 9,6 × 10 - 3

P = 11227 N

Passo 2

A tensão de resistência ao cisalhamento é igual a força de cisalhamento máxima sobre a área

τ = C A

Sendo que a força normal é a força P decomposta na direção perpendicular à seção:

C = P c o s β

Logo, τ = P c o s β A

6 00 × 10 3 = P c o s 20 ° 9,6 × 10 - 3

P = 6129 N

Para determinar o valor máximo da carga P, temos que olhar pro menor valor encontrado, pois a tensão não pode ultrapassar os limites de tração nem de cisalhamento.

Resposta

P = 6129 N

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