Enunciado

Dois entalhes circulares de raio r devem ser fresados nas bordas superior e inferior de uma barra de aço. Usando uma tensão admissível de 100   M P a , determinar o maior momento fletor que pode ser aplicado à barra mostrada, quando o raio do entalhe for: (a) 20   m m

Passo 1

Temos um elemento flexionado, com um entalhe. Nesse caso, as tensões máximas ocorrem onde há concentração de tensões, ou seja, onde há mudança de seção. E para descobrir essas tensões a gente usa a fórmulinha:

σ m á x = K M c I

Mas a gente já tem a tensão máxima, e a gente quer o maior momento admissível, por isso vamos usar:

M = σ m á x I K c

Nossos dados são:

- Altura maior da seção flexionada: D = 120   m m = 0,12   m

- Altura menor (na menor seção do entalhe): d = ( 120 - 2 ⋅ 20 )   m m = 0,08   m

- Espessura: b = 20   m m = 0,02   m

- Raio do entalho: r = 20   m m = 0,02   m

- Tensão máxima admissível: σ m á x = 100   M P a = 100 ⋅ 10 6   P a

Vem comigo!

Passo 2

A seção onde ocorre a maior tensão é a menor seção, de altura d . Ela é um retângulo, então o momento de inércia fica:

I = b d 3 12 = 0,02 ⋅ 0,08 3 12 = 8,533 ⋅ 10 - 7 m 4

E a tensão máxima vai ocorrer na maior distância do eixo neutro nessa seção:

c = d 2 = 0,04   m

Passo 3

Agora a gente precisa achar K . Vamos usar o gráfico:

Para a gente:

D d = 0,12 0,08 ≈ 1,50 ,     r d = 0,02 0,08 ≈ 0,25

Aí é só ir na curva onde D / d = 1,50 (a amarelinha) e achar o valor de K para r / d = 0,25 (valor redondo mais próximo):

K = 1,5

Passo 4

Calma, falta pouco. Só substituir todos os nossos dados na fórmulinha:

M = σ m á x I K c = 100 ⋅ 10 6 ⋅ 8,533 ⋅ 10 - 7 1,5 ⋅ 0,04

M = 1422   N ⋅ m

Ufa! Conseguimos!

Resposta

M = 1422   N ⋅ m

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