Dois osciladores harmônicos idênticos (com massas M e frequências naturais ω0) estão acoplados tal que, se adicionamos ao sistema uma massa m comum aos dois osciladores, as equações de movimento se tornam
Resolva este par de equações acopladas e obtenha as frequências dos modos normais do sistema.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de oscilações acopladas.
As equações do movimento são:
Tentamos soluções da forma:
Exigimos uma solução não trivial (ou seja, o determinante dos coeficientes de B1 e B2 é igual a zero), e obtemos:
De modo a:
E depois:
Portanto, as frequências dos modos normais são:
Onde ω1 corresponde ao modo simétrico e ω2 ao modo antissimétrico.
Resposta
Ver passo a passo.