Enunciado

Dois relógios localizados nas origens dos sistemas K e K' (que têm uma velocidade escalar relativa r) estão sincronizados quando as origens coincidem. Depois de um tempo t, um observador na origem do sistema K observa o relógio K’ por meio de um telescópio. Qual é a leitura do relógio K'?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Fazendo um esboço do que o enunciado diz, temos:

Supomos que a origem do sistema K’ está a uma distancia x do da origem do sistema K depois de um tempo t MEDIDO NO SISTEMA K.

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Quando o observador olha o relógio o sistema K’ naquele tempo, ele na verdade ve o relógio como ele estava colocado no tempo anterior porque toma um certo tempo para o sinal de luz viajar.

Passo 3

Usando as equações de 14.14, temos:

t 1 ' = γ t - v c 2   l

E também:

c t - t 1 = l

v t = x

t 1 v = l

Substituindo as equações, obtemos:

t 1 ' = γ 1 - v c t

Resposta

t 1 ' = γ 1 - v c t